Rabu, 10 Oktober 2018

Penarikan Kesimpulan, Aljabar boolean, Gerbang Logika.


TI Politala Matdis 1A

A. Penarikan Kesimpulan atau Argumen
Jika pernyataan atau proposisi dilambangkan dengan kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, maka istilah sahih atau tidak sahih berkait dengan penarikan kesimpulan, penalaran, ataupun argumen.  Beda kedua istilah menurut Soekardijo (1988) adalah, kalau penalaran itu aktivitas pikiran yang abstrak maka argumen ialah lambangnya yang berbentuk bahasa atau bentuk-bentuk lambang lainnya. Dikenal dua macam penarikan kesimpulan. Yang pertama adalah induksi atau penalaran induktif dan yang kedua adalah deduksi atau penalaran deduktif. Yang akan dibicarakan pada blog ini adalah penalaran deduktif atau deduksi. Contoh deduksi atau penalaran deduktif adalah:
Premis 1: Semua manusia akan mati.
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan mati.
Perhatikan contoh penarikan kesimpulan ini:
(1) Semarang terletak di sebelah barat Surabaya.
(2) Jakarta terletak di sebelah barat Semarang.
Jadi, Jakarta terletak di sebelah barat Surabaya.
Berikut adalah beberapa penarikan kesimpulan:

a. Ponens               
Perhatikan contoh berikut.
Premis 1: Semua manusia akan mati
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan mati.

Premis 1 adalah senilai dengan: Jika x manusia maka x akan mati. Pada contoh ini, premis-premis yang bernilai benar tidak akan memungkinkan bagi kesimpulannya untuk bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct.
Bentuk umumnya adalah:

p1        : p→q
p2        : p
            ⸫q
Untuk mengetahui validitas suatu argumen deduktif adalah dengan membentuk kondisional atau implikasi di mana konjungsi premis-premis dari argumen tersebut dijadikan   17sebagai antesedennya dan konklusi dari argumen tersebut dijadikan sebagai konsekuensinya.
Sebagai contoh, untuk mengetahui valid tidaknya argumen berikut:
p → q   (Premis 1)
p          (Premis 2)
Jadi q  (Kesimpulan)
adalah dengan membentuk konjungsi dari premis 1 dan 2, yaitu:
(p q)  p lalu konjungsi tersebut diimplikasikan dengan konklusi argumen yang ada sehingga menjadi: (p q) p q.
           Bentuk terakhir ini harus dibuktikan melalui tabel kebenaran apakah termasuk tautologi atau tidak. Jika bentuk terakhir tadi merupakan tautologi maka argumen tadi valid. Jika tidak dihasilkan suatu tautologi maka argumen tadi tidak valid. Untuk tautology.


b. Tolens
Perhatikan contoh berikut.
Premis 1: Jika seseorang adalah siswa SMK maka ia pintar
Premis 2: Orang itu tidak pintar.
Kesimpulan: Orang itu bukan siswa SMK.
Pada contoh ini, premis-premis yang bernilai benar tidak memungkinkan bagi
kesimpulannya untuk bernilai salah juga, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct. Bentuk umum modus tolens adalah:
p1        :p→q
p2        :~q
                ~p

c. Silogisme
Perhatikan contoh ini.
(1) Rumah Amin  terletak di sebelah barat rumah Akbar.
(2) Rumah Akbar  terletak di sebelah barat rumah Abdur
Jadi, rumah Amin  terletak di sebelah barat rumah Abdur
Tentunya para siswa dan Anda sendiri tidak akan mengetahui apakah ketiga orang tersebut benar-benar memiliki rumah seperti yang dinyatakan kalimat tersebut. Tetapi Anda dapat menyatakan bahwa jika premis-premisnya bernilai benar maka kesimpulannya tidaklah mungkin bernilai salah, sehingga penarikan  kesimpulan seperti itu merupakan contoh penarikan kesimpulan yang sahih atau valid. Bentuk umum penarikan kesimpulan yang dikenal dengan nama silogisme itu adalah:
p1        :p→q
p2        :q→s
ps

B. Aljabar Boolean
            Aljabar Boolean merupakan operasi aritmatika padaa Boolean. Bilangann Boolean adalah bilangan hanya mengenal dua keadaan (False/True), atau bila di tuliskan dengan angka (0 atau 1). Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus di perlihatkan:
1. Elemen-elemen himpunan B
2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner
3. Memenuhi postulat Huntington

1. Kaidah untuk operator biner dan operator uner

a
        b      
a.b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

a
b
a+b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

2. Fungsi Boolean
            Fungsi Boolean disebut juga fungsi biner adalah pemetaan dari Bᶮ ke B melalui ekspresi Boolean. Dalam hal ini Bᶮ adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda- di dalam daerah asal B.
1.      Setiap ekspres Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
2.      Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah (f(x, y, z) Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3 (xyz) ke himpunan {0, 1}. Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1 sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Contoh aljabar Boolean:                          
      Diketahui fungsi Boolean f(x, y,z) nyatakan h dalam tabel kebenaran.
Penyelesaian :
x
y
z
f(x, y, z)
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0


C. Gerbang Logika
            Gerbang Logika (Logic Gate) sebuah pemrosesan dasar yang berguna dalam memproses input-input berupa bilangan biner. Dengan kata lain gerbang logika beroperasi atau bekerja berdasarkan sistem bilangan biner, secara singkat sistem bilangan biner dapat diartikan sebagai jenis bilangan yang terdiri dari 2 kode angka yaitu "0" dan "1". 
a. Fungsi dan Kerja Gerbang Logika
            Secara sederhana, fungsi dari gerbang logika adalah mengubah satu atau beberapa sinyal input (masukan) menjadi sebuah sinyal output (keluaran). Terdapat sekitar 3 gerbang logika dasar yang berguna dalam membentuk sebuah rangkaian sistem elektronika digital.
1. Gerbang Logika NOT
2. Gerbang Logika AND
3. Gerbang Logika OR

b. Jenis Gerbang Logika
*Gerbang Logika AND
Gerbang AND atau disebut juga "AND GATE" adalah jenis gerbang logika yang memiliki dua input (Masukan) dan satu output (keluaran). Untuk lebih jelasnya perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang AND berikut.
Pada gerbang logika AND, simbol yang menandakan operasi gerbang logika AND adalah tanda titik (.) atau bisa juga dengan tanpa tanda titik, contohnya seperti Z = X.Y atau Z = XY. Perhatikan tabel kebenaran gerbang AND. Cara cepat untuk mengingat tabelnya adalah dengan mengingat pernyataan berikut. "Gerbang AND akan menghasilkan output (keluaran) logika 1 bila semua variabel input (masukan) bernilai logika 1" sebalikanya "Gerbang AND akan menghasilkan keluaran logika 0 bila salah satu masukannya merupakan logika 0". Cukup mudah bukan.

* Gerbang Logika OR
            Gerbang OR atau disebut juga "OR GATE" adalah jenis gerbang logika yang memiliki dua input (Masukan) dan satu output (keluaran). Meskipun memiliki pengertian yang sama dengan gerbang OR tapi memiliki perbedaan pada simbol dan tabel kebenaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang OR berikut.
            Pada gerbang logika AND, simbol yang menandakan operasi gerbang logika AND adalah tanda tambah (+) , contohnya seperti Z = X + Y .Perhatikan tabel kebenaran gerbang OR. Cara cepat untuk mengingat tabelnya adalah dengan mengingat pernyataan berikut. "Gerbang AND akan menghasilkan output (keluaran) logika 0 bila semua variabel input (masukan) bernilai logika 0" sebalikanya "Gerbang AND akan menghasilkan keluaran logika 1 bila salah satu masukannya bernilai logika 1". Jangan sampai terbalik dengan pernyataan Gerbang AND.

* Gerbang Logika NOT
            Gerbang NOT atau disebut juga "NOT GATE" atau Inverter (Gerbang Pembalik) adalah jenis gerbang logika yang hanya memiliki satu input (Masukan) dan satu output (keluaran). Dikatakan Inverter (gerbang pembalik) karena gerbang ini akan menghasilkan nilai ouput yang berlawanan dengan nilai inputnya . Untuk lebih jelasnya perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang NOT berikut.
Pada gerbang logika NOT, simbol yang menandakan operasi gerbang logika NOT adalah tanda minus (-) diatas variabel, perhatikan gambar diatas. Perhatikan tabel kebenaran gerbang NOT. Cara cepat untuk mengingat tabelnya adalah dengan mengingat pernyataan berikut. "Gerbang NOT akan menghasilkan output (keluaran) logika 1 bila variabel input (masukan) bernilai logika 0" sebalikanya "Gerbang NOT akan menghasilkan keluaran logika 0 bila input (masukan) bernilai logika 1". 

Sumber:
https://lenosa.wordpress.com/2013/04/29/logika-matematika-penarikan-kesimpulan/


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Koneksi Database Buku

1.       Aktifkan aplikasi xampp terlebih dahulu. 2.       Masuklah pada browser lalu ke localhost/phpmyadmin , kemudian buat lah sebua...