TI Politala Matdis 1A
1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah atau objek yang
dapat didefinisikan denga jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen
atau anggota himpunan. Dari definisi tersebut, dapat diketahui objek yang
termasuk anggota himpunan atau bukan.
Contoh
himpunan:
- Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
- Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.
Contoh
bukan himpunan:
- Kumpulan baju-baju bagus.
- Kumpulan makanan enak.
Notasi
himpunan dilambangkan menggunakan huruf capital (A,B…). Benda atau objek yang
termasuk dalam himpunan tersebut ditulis diantara tanda kurung kurawal{…}.
Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan (∈),
sedangkan yang bukan anggota himpunan dinotasikan dengan (∉).
Banyak
anggota himpunan dinyatakan dengan (n).
Contoh:
A
adalah himpunan bilangan positif kurang dari 5.
Anggota
himpunan bilangan positif kurang dari 5 adalah 1, 2, 3, dan 4.
Jadi,
A={1, 2, 3, 4} dan n(A)= 4.
2. Operasi pada
Himpunan
a.
Irisan (∩)
Irisan dari himpuna A dan B adalah
himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.
Notasi
: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈
B}
Misal A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3,
5, 7, 11} maka A ∩ B = {2, 3, 5}
b.
Gabungan (U)
Gabungan dari himpunan A dan B adalah
himpunan yang setiap anggotanya merupaan anggota himpunan A atau himpuna B.
Notasi
: A U B = { x | x ∈ A atau x ∈ B}.
Misal A = {1, 2, 3, 4, 5}
dan B = {2, 3, 5, 7, 11} maka, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
c. Komplemen
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan
semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen U yang bukan
elemen A.
Notasi : A = { x | x ∈ U,
tapi x ∉ A }
Misal
U = {0,…….11} dan A = {1, 3, 5, 7} maka A = {0, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11}
d.
Selisih
Selisih dari dua himpunan A dan B
adalah himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan ekemen B. Selisih
antara A dan B dapat juga dikatakan sebagai komplemen himpunan B relatif
terhadap himpunan A.
Notasi
A – B = {x | x ∈ A dan x
∉
B = A ∩ B.
Misal
A = { 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7, 11} maka A – B = {1,4}
e.
Beda Setangkup
Beda setangkup dari himpunan A dan B
adalah suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A dan B, tetapi tidak
pada keduanya.
Notasi
: A ⊕ B
= (A U B) – (A ∩ B ) = (A-B) U (B-A)
Misal
A = {2, 4, 6} dan B = {2, 3, 5} maka A ⊕ B = {3, 4, 5, 6}
f. Diagram Venn
Diagram venn adalah diagram yang
menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara
sekelompok benda atau objek.
Contoh soal:
Dalam penelitian
yang dilakukan pada sekelompok orang, diperoleh data 68 orang sarapan dengan
nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan dengan nasi dan roti,
sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya
orang dalam kelompok tersebut!
Kita gunakan diagram venn untuk
menjawab soal tersebut. Jika digambarkan dengan diagram venn maka gambarnya
seperti gambar berikut ini.
3. Jenis-Jenis
Himpunan
a. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang
tidak memiliki satupun elemen atau
himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
Contoh soal:
Bilangan
ganjil kurang dari 11.
Jika
:
Diketahui
A = {2, 4, 6, 8}
B = {4, 6, 10}
Jawabannya
adalah {}, karena ada himpunan A tidak terdapat bilangan ganjil.
b.
Himpunan Subset
Himpunan subset yaitu suatu himpunan A
adalah himpunan bagian atau subset dari himpunan B, bila A termuat di dalam B.
A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama.
Contoh:
Himpunan
A = {1, 2} adalah subset dari B = {1, 2, 3}, sehingga ekspresi A⊆B,
keduanya benar.
c. Himpunan Kuasa
Himpunan
kuasa dari himpunan A adalah suatu
himpunan yang elemennya merupakan se,ua himpuna bagian dari A, termasuk
himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A, jika |A| = m,
maka |P(A)| 2m.
Contoh soal:
Jika A = {1,2} maka P(A) = { (1), (2), (1,2) }
d.
Himpunan Ekivalen
Himpunan A dikatakan dengan himpunan B
jika dan hanya jika cardinal dari kedua himpunan sama. Notasi : A ~ B |A| =
|B|.
Contoh:
A
= {a, b, c} dan B = {2, 4, 6} maka A ~ B sebab |A| = |B|
Sumber:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar