TI Politala Matdis 1A
A. Penarikan Kesimpulan atau
Argumen
Jika pernyataan atau
proposisi dilambangkan dengan kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah
saja, maka istilah sahih atau tidak sahih berkait dengan penarikan kesimpulan,
penalaran, ataupun argumen. Beda kedua istilah menurut Soekardijo (1988)
adalah, kalau penalaran itu aktivitas pikiran yang abstrak maka argumen ialah
lambangnya yang berbentuk bahasa atau bentuk-bentuk lambang lainnya. Dikenal
dua macam penarikan kesimpulan. Yang pertama adalah induksi atau penalaran
induktif dan yang kedua adalah deduksi atau penalaran deduktif. Yang akan
dibicarakan pada blog ini adalah penalaran deduktif atau deduksi. Contoh
deduksi atau penalaran deduktif adalah:
Premis 1: Semua manusia akan
mati.
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan mati.
Perhatikan contoh penarikan kesimpulan ini:
(1) Semarang terletak di
sebelah barat Surabaya.
(2) Jakarta terletak di
sebelah barat Semarang.
Jadi, Jakarta terletak di sebelah barat Surabaya.
Berikut adalah beberapa
penarikan kesimpulan:
a. Ponens
Perhatikan contoh berikut.
Premis 1: Semua manusia
akan mati
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan
mati.
Premis 1
adalah senilai dengan: Jika x manusia maka x akan mati. Pada contoh ini,
premis-premis yang bernilai benar tidak akan memungkinkan bagi kesimpulannya
untuk bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut
dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct.
Bentuk umumnya adalah:
p1 : p→q
⸫q
Untuk mengetahui validitas
suatu argumen deduktif adalah dengan membentuk kondisional atau implikasi di
mana konjungsi premis-premis dari argumen tersebut dijadikan
17sebagai antesedennya dan konklusi dari argumen tersebut dijadikan sebagai
konsekuensinya.
Sebagai contoh, untuk mengetahui valid tidaknya
argumen berikut:
p → q (Premis
1)
p
(Premis 2)
Jadi q (Kesimpulan)
adalah dengan membentuk konjungsi dari premis 1
dan 2, yaitu:
(p ⇒ q) ∧ p lalu konjungsi tersebut diimplikasikan dengan konklusi argumen
yang ada sehingga menjadi: (p ⇒ q) ∧ p ⇒ q.
Bentuk terakhir ini harus
dibuktikan melalui tabel kebenaran apakah termasuk tautologi atau tidak. Jika
bentuk terakhir tadi merupakan tautologi maka argumen tadi valid. Jika tidak
dihasilkan suatu tautologi maka argumen tadi tidak valid. Untuk tautology.
b. Tolens
Perhatikan contoh berikut.
Premis 1: Jika seseorang
adalah siswa SMK maka ia pintar
Premis 2: Orang itu tidak
pintar.
Kesimpulan: Orang itu bukan siswa SMK.
Pada contoh ini, premis-premis yang bernilai
benar tidak memungkinkan bagi
kesimpulannya untuk bernilai salah juga,
sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut dengan penarikan
kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct. Bentuk umum modus tolens adalah:
p1 :p→q
p2 :~q
⸫~p
c.
Silogisme
Perhatikan contoh ini.
(1) Rumah Amin terletak di sebelah barat rumah Akbar.
(2) Rumah Akbar
terletak di sebelah barat rumah Abdur
Jadi, rumah Amin terletak di sebelah barat
rumah Abdur
Tentunya para siswa dan
Anda sendiri tidak akan mengetahui apakah ketiga orang tersebut benar-benar
memiliki rumah seperti yang dinyatakan kalimat tersebut. Tetapi Anda dapat
menyatakan bahwa jika premis-premisnya bernilai benar maka kesimpulannya
tidaklah mungkin bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan seperti
itu merupakan contoh penarikan kesimpulan yang sahih atau valid. Bentuk umum
penarikan kesimpulan yang dikenal dengan nama silogisme itu adalah:
p1 :p→q
p2 :q→s
⸫p→s
B.
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean merupakan
operasi aritmatika padaa Boolean. Bilangann Boolean adalah bilangan hanya
mengenal dua keadaan (False/True), atau bila di tuliskan dengan
angka (0 atau 1). Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus di perlihatkan:
1.
Elemen-elemen himpunan B
2. Kaidah
operasi untuk operator biner dan
operator uner
3.
Memenuhi postulat Huntington
1. Kaidah untuk operator biner dan operator uner
|
a
|
b
|
a.b
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
a
|
b
|
a+b
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
2. Fungsi Boolean
Fungsi Boolean disebut juga fungsi biner adalah pemetaan dari Bᶮ
ke B melalui ekspresi Boolean. Dalam
hal ini Bᶮ adalah himpunan yang
beranggotakan pasangan terurut ganda-n
di dalam daerah asal B.
1. Setiap ekspres Boolean
tidak lain merupakan fungsi Boolean.
2. Misalkan sebuah fungsi
Boolean adalah (f(x, y, z) Fungsi f memetakan
nilai-nilai pasangan terurut ganda-3 (x, y, z)
ke himpunan {0, 1}. Contohnya, (1, 0, 1) yang
berarti x = 1, y = 0, dan z =
1 sehingga f(1, 0, 1) =
1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .
Contoh aljabar Boolean:
Diketahui fungsi Boolean f(x, y,z) nyatakan h dalam tabel kebenaran.
Penyelesaian
:
|
x
|
y
|
z
|
f(x, y, z)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
C. Gerbang Logika
Gerbang Logika (Logic Gate) sebuah pemrosesan dasar
yang berguna dalam memproses input-input berupa bilangan biner. Dengan kata
lain gerbang logika beroperasi atau bekerja berdasarkan sistem bilangan biner,
secara singkat sistem bilangan biner dapat diartikan sebagai jenis bilangan
yang terdiri dari 2 kode angka yaitu "0" dan "1".
a. Fungsi
dan Kerja Gerbang Logika
Secara sederhana, fungsi dari gerbang logika adalah mengubah
satu atau beberapa sinyal input (masukan) menjadi sebuah sinyal output
(keluaran). Terdapat sekitar 3 gerbang logika dasar yang berguna
dalam membentuk sebuah rangkaian sistem elektronika digital.
1. Gerbang Logika NOT
2. Gerbang Logika AND
3. Gerbang Logika OR
b. Jenis Gerbang Logika
*Gerbang Logika AND
Gerbang AND atau disebut juga "AND
GATE" adalah jenis gerbang logika yang memiliki dua input (Masukan) dan satu output
(keluaran). Untuk lebih jelasnya perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang AND berikut.
Pada gerbang logika AND, simbol yang menandakan operasi gerbang logika AND adalah tanda titik (.) atau bisa juga dengan tanpa tanda titik, contohnya seperti Z = X.Y atau Z = XY. Perhatikan
tabel kebenaran gerbang AND. Cara
cepat untuk mengingat tabelnya adalah dengan mengingat pernyataan berikut.
"Gerbang AND akan menghasilkan
output (keluaran) logika 1 bila semua variabel input (masukan) bernilai logika
1" sebalikanya "Gerbang AND
akan menghasilkan keluaran logika 0 bila salah satu masukannya merupakan logika
0". Cukup mudah bukan.
* Gerbang Logika OR
Gerbang OR atau disebut juga "OR
GATE" adalah jenis gerbang logika yang memiliki dua input (Masukan) dan satu output (keluaran). Meskipun memiliki pengertian
yang sama dengan gerbang OR tapi
memiliki perbedaan pada simbol dan tabel kebenaran. Untuk lebih jelasnya
perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang OR berikut.
Pada gerbang logika AND, simbol yang menandakan operasi
gerbang logika AND adalah tanda
tambah (+) , contohnya seperti Z = X + Y .Perhatikan tabel kebenaran gerbang OR. Cara cepat untuk mengingat tabelnya
adalah dengan mengingat pernyataan berikut. "Gerbang AND akan menghasilkan output
(keluaran) logika 0 bila semua variabel input
(masukan) bernilai logika 0" sebalikanya "Gerbang AND akan menghasilkan keluaran logika 1
bila salah satu masukannya bernilai logika 1". Jangan sampai terbalik
dengan pernyataan Gerbang AND.
* Gerbang Logika NOT
Gerbang NOT
atau disebut juga "NOT GATE"
atau Inverter (Gerbang Pembalik)
adalah jenis gerbang logika yang hanya memiliki satu input (Masukan) dan satu output
(keluaran). Dikatakan Inverter
(gerbang pembalik) karena gerbang ini akan menghasilkan nilai ouput yang berlawanan dengan nilai inputnya . Untuk lebih jelasnya
perhatikan simbol dan tabel kebenaran gerbang NOT berikut.
Pada gerbang logika NOT, simbol yang menandakan operasi gerbang logika NOT adalah tanda minus (-) diatas
variabel, perhatikan gambar diatas. Perhatikan tabel kebenaran gerbang NOT. Cara cepat untuk mengingat tabelnya adalah dengan mengingat
pernyataan berikut. "Gerbang NOT
akan menghasilkan output (keluaran)
logika 1 bila variabel input (masukan) bernilai logika 0" sebalikanya
"Gerbang NOT akan menghasilkan
keluaran logika 0 bila input (masukan) bernilai logika 1".
Sumber:
https://lenosa.wordpress.com/2013/04/29/logika-matematika-penarikan-kesimpulan/
