TI Politala Matdis 1A
1. Pengertian Relasi
Relasi
adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Sifat-Sifat Relasi
a. refleksif
Suatu
relasi R pada himpunan E disebut refleksif jika (e,e) ∈ R untuk setiap e ∈ E. Dan bisa
disebut juga hubungan relasi R pada himpunan E diketahui tidak refleksif jika e
∈ E dan begitu pula jika (a,a) ∉ R.
Misal E = {1, 2, 3, 4}
dan sifat relasi R adalah kurang lebih yang dimisalkan
himpunan E, jadi:
R= { (1,1), (1,2),
(1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4) }
Kelihatan bukan jika (1,1), (2,2), (3,3),
(4,4) adalah bagian unsur dari R. Jika begiu R dinyatakan himpunan Refleksif.
b. Simentri dan anti
simentri
Suatu relasi R di himpuna
E memiliki sifat simentri jika (e,f) ∈ R, jika setiap e, f ∈ E,
jadi (e,f) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan E dikatakan tidak simentri
jika (e,f) ∈ R sementara itu ( (e,f) ∉ R.
Contoh :
Misal R adalah sebuah relasi dihimpunan riil,
yang dinyatakan oleh : e R f bila jika dan hanya jika e-f ∈ Y. memeriksa
atau menyatakan relasi R memiliki sifat simentri. Misal e R f jadi (e-f) ∈
Y, sementara (f-e) ∈ Z. dan bila menyatakan seperti ini R memiliki sifat
simentri.
c. Transitif
Sebuah atau suatu relasi
atau hubungan R pada himpunan E mempunyai sifat transitif bila:
(a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ R, maka (a,c) ∈ R,
untuk a, b, c ∈ A.
Misal E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan relasi dapat diatikan
bila e R f jikalau dan hanya bila e membagi f, dimana e, f ∈ E.
3. Macam-Macam Relasi
a. Relasi Biner
Relasi biner
adalah hasil kali 2 himpunan atau relasi yang menghubungkan 2 himpunan yang
himpunan bagiannya tidak kosong. Relasi biner ini yaitu sifat-sifatnya transitif,
refleksif, dan simentris.
b. Relasi Ekivalen
Relasi
ekivalen adalah relasi yang memenuhi 3 sifat relasi yaitu reflektif, simentris
dan transitif. Contoh:
B = {a, b, c, d} dan R = { (a, a), (a, b), (b,a), (b,b), (c,c),
(c,d), (d,c), (d,d) }
c. Relasi Tolak Persial
Relasi
R pada himpunan S dikatakan relasi pengurutan parsial jika ia reflektif, tolak
setangkup, dan menghantar. Contoh:
A = himpunan siswa SMP
R = relasi pada A
(a,b) R jika a sekelas dengan b.
Tentukan (A,R)?
R refleksif : setap siswa SMP sekelas dengan dirinya sendiri
R tolak setangkup : jika a sekelas dengan b, maka b pasti
sekelas dengan a.
R penghantar : jika a sekelas dengan b dan b sekelas dengan c, maka pastilah a
sekelas dengan c.
d. Relasi representasi
1. representasi notasi: R ⊆ (A x B)
Jika (a,b) ∈ R, maka dapat gunakan notasi a R b yang artinya a
dihubungkan dengan b yang artinya a dihubngkan dengan b oleh R. Namun, jika
(a,b) ∉ R, maka dapat gunaka notasi a Ꞧ b yang artinya tidak dihubungkan dengan b oleh relasi R.
Misalkan P = {2,4,6} dan Q =
{2,4,8,10,12,13}.
Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan
:
(p,q) ∈ R jika p habis
membagi q.
maka kita peroleh
R =
{(2,2),(2,4),(2,8),(2,10),(2,12),(4,4),(4,8),(4,12),(6,12)}
2.Representari tabel
Relasi dapat juga menggunakn tabel. Kolom
pertama untuk menyatakan daerah asal , sedangkan kolom kedua untuk menyatakan
daerah hasil.
Misal A= {2, 3} dan B = {4, 5, 7}
(A,B) ∈ R jika A habis membagi B.
R = { (2,4), (2,5), (2,7), (3,4),
(3,5), (3,7) }
|
A
|
B
|
|
2
|
4
|
|
2
|
5
|
|
2
|
7
|
|
3
|
4
|
|
3
|
5
|
|
3
|
7
|
3. Representasi matriks
Misal R adalah dari A= {2, 3} dan B = {4, 5, 7}, dengan
kata lain, elemen matriks bernilai 1 jika dihubungkan dengan b, dan bernilai
nol jika tidak dihubungkan dengan b. contoh:
Sumber:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar